Sbírka příkladů z mechaniky

Na stole stojí skleněné akvárium o vnějších rozměrech 100 cm, 50 cm a výšce 60 cm. Tloušťka skla je 1 cm. Akvárium je naplněno až po okraj vodou. Jak velkou gravitační silou působí akvárium na stůl? Hustota skla je 2,5 g/cm³ a hustota vody 1 g/cm³.

BMI (Body Mass Index), neboli index tělesné hmotnosti, je číslo používané jako měřítko obezity. Index BMI je závislý na dvou tělesných parametrech, a sice na výšce a hmotnosti. Hodnotu BMI vypočítáme, jestliže hmotnost v kilogramech vydělíme druhou mocninou výšky v metrech. Jak velká gravitační síla působí na člověka vysokého 180 cm, jestliže jeho index BMI je 25 (dolní hranice nadváhy)?

Všechna tělesa na Zemi jsou v gravitačním poli Slunce. O půlnoci nás přitahují Země i Slunce stejně orientovanými silami, v poledne silami opačně orientovanými. Jsme tedy v noci těžší než ve dne?

Cestující ve vlaku chtěl určit jeho rychlost při rovnoměrném pohybu. Během jedné minuty uviděl v okně postupně 19 sloupů osvětlení vzdálených od sebe 50 m. Jaká je rychlost vlaku? (Určete v km/h.)

Na obrázku jsou znázorněny grafy dráhy rovnoměrných pohybů dvou vozidel (A, B) v závislosti na čase.

Určete:
a) dráhu vozidla A v čase 3 s po startu
b) rychlost vozidla B vzhledem k vozovce
c) za jak dlouho ujede vozidlo B dráhu 12 km
d) jak jsou vozidla od sebe vzdálena 2 s po startu

Za jak dlouho projede celý vlak tunelem, jede-li rychlostí 90 km/h? Délka vlaku je 120 m a tunel je dlouhý 800 m.

Náklaďák ujede nejprve 6 km rychlostí 30 km/h a potom 24 km rychlostí 60 km/h. Určete jeho průměrnou rychlost.

Parašutista padá při bezvětří stálou rychlostí 8 m/s. Určete velikost a směr (tzn. úhel vzhledem k svislému směru) výsledné rychlosti pohybu parašutisty, vane-li boční vítr rychlostí 3 m/s.
(Při výpočtech pomocí kalkulačky zaokrouhlujte s přesností na dvě desetinná místa.)

Psí spřežení je schopno při tažení saní vyvinout maximální sílu 600 N ve vodorovném směru. Jaká je maximální hmotnost saní s nákladem, jestliže součinitel smykového tření mezi sněhem a saněmi je 0,05? (Odpor vzduchu zanedbejte.)

Závaží na zatloukání kovových výztuží (pilot) při stavebních pracích má hmotnost 200 kg.
a) Jaký výkon má motor zařízení, zvedá-li závaží do výšky 3 m 24krát za minutu?
b) Jaká je účinnost tohoto zařízení, je-li jeho příkon 3 kW?