Nákladní auto o délce 8 m jede rychlostí 72 km∙h-1. Předjíždí jej osobní auto jedoucí rychlostí 90 km∙h-1. Jak dlouho trvá předjíždění, jestliže předjížděcí manévr začíná 12 m za předjížděným autem a končí 20 m před ním?
Řešení:
v1 = 72 km∙h-1 = 20 m∙s-1, v2 = 90 km∙h-1 = 25 m∙s-1, d = 12 + 8 + 20 = 40 m, t = ? s
Řešení (1. způsob):
Úlohu můžeme řešit sestavením rovnice.
Je třeba si uvědomit, že zatímco předjížděné vozidlo během manévru urazí dráhu s1, rychlejší vozidlo musí za stejnou dobu urazit dráhu s2, která je o 40 m delší (12 m při dojíždění, 8 m při míjení a 20 m při ujíždění).
Platí tedy
Z rovnice vyjádříme neznámou t
Číselně
Řešení (2. způsob):
Tento typ úlohy lze řešit i z pohledu řidiče předjížděného vozidla:
- Rychlejší vozidlo se vzhledem k němu pohybuje rychlostí v = 18 km∙h-1 = 5 m∙s-1. (O tolik je totiž vyšší jeho rychlost vzhledem k vozovce.)
- Rychlejší vozidlo musí vzhledem k němu urazit 40 m (12 m při dojíždění, 8 m při míjení a 20 m při ujíždění).
Z těchto dvou údajů vypočítáme dobu předjíždění.
Platí
Číselně
Odpověď:
Předjížděcí manévr trvá 8 s.