pro základní a střední školy
Sbírka úloh z fyziky
Sbírka úloh z fyziky
pro základní a střední školy
tíhové zrychlení ... g = 10 ms-2
měrná tepelná kapacita vody ... c = 4 200 J/(kg∙°C)
Faradayova konstanta ... F = 9,65·104 C·mol-1
permitivita vakua ... ε0 = 8,85·10-12C2·N-1·m-2
rychlost světla ve vakuu ... c = 3·108 m·s-1
elementární elektrický náboj ... e = 1,6·10-19 C
Planckova konstanta ... 6,63·10-34 J·s
hmotnost elektronu ... me = 9,1·10-31 kg
Stefanova-Boltzmannova konstanta ... σ = 5,67 ∙ 10-8 W∙m-2∙K-4

Elektřina a magnetismus

Příklad č. 483 Elektřina a magnetismus Střední škola | zobr: 4828x

Oscilační obvod se skládá z cívky o indukčnosti 0,1 H a kondenzátoru o kapacitě 20 µF. Při kmitech dosahuje maximální napětí na kondenzátoru hodnoty 4 V.
a) Napište rovnici popisující závislost okamžité hodnoty napětí kondenzátoru na čase.
b) Určete energii elektrického pole kondenzátoru a energii magnetického pole cívky v okamžiku, kdy je napětí na kondenzátoru nulové.

Řešení (a):

Rovnice pro okamžitou hodnotu napětí má tvar u = Um sin ωt, přičemž bývá často také zapisována ve tvaru u = Um sin 2πft.
Ze zadaných hodnot tedy musíme nejprve určit frekvenci f.

L = 0,1 H, C = 20 µF = 2 ∙ 10-5 F, Um = 4 V, f = ? Hz

Pro výpočet frekvence vlastního kmitání oscilačního obvodu platí vztah

Číselně

Odpověď (a):

Po dosazení číselných hodnot má rovnice tvar:

Poznámka (a):

V rovnici pro okamžitou hodnotu napětí dosazujeme za t číselnou hodnotu času v sekundách. Při výpočtu pomocí kalkulátoru je třeba použít režim výpočtu goniometrických funkcí v radiánech. Symbol V uvedený za rovnicí charakterizuje jednotku vypočítaného okamžitého napětí, tzn. volty.

Řešení (b):

V oscilačním obvodu se energie el. pole kondenzátoru mění na energii mag. pole cívky a naopak. Ze zákona zachování energie vyplývá, že součet těchto dvou forem energie je v každém okamžiku stejný.
Celkovou energii obvodu lze vypočítat mimo jiné ze zadaných hodnot jako energii el. pole kondenzátoru při maximálním napětí na kondenzátoru (tzn. při nulovém proudu v cívce) podle vztahu

Číselně

V okamžiku, kdy je napětí na kondenzátoru nulové, je energie el. pole kondenzátoru minimální (tedy nulová) a energie mag. pole cívky je dle zákona zachování energie maximální (je tedy rovna celkové energii oscilačního obvodu).
Číselně

Odpověď (b):

V okamžiku, kdy je napětí na kondenzátoru nulové, má energie el. pole kondenzátoru hodnotu 0 J a energie mag. pole cívky hodnotu 1,6 ∙ 10-4 J.