pro základní a střední školy
Sbírka úloh z fyziky
Sbírka úloh z fyziky
pro základní a střední školy
tíhové zrychlení ... g = 10 ms-2
měrná tepelná kapacita vody ... c = 4 200 J/(kg∙°C)
Faradayova konstanta ... F = 9,65·104 C·mol-1
permitivita vakua ... ε0 = 8,85·10-12C2·N-1·m-2
rychlost světla ve vakuu ... c = 3·108 m·s-1
elementární elektrický náboj ... e = 1,6·10-19 C
Planckova konstanta ... 6,63·10-34 J·s
hmotnost elektronu ... me = 9,1·10-31 kg
Stefanova-Boltzmannova konstanta ... σ = 5,67 ∙ 10-8 W∙m-2∙K-4

Astrofyzika

Příklad č. 94 Astrofyzika Základní škola | zobr: 4944x

Jedním z možných závěrečných stádií ve vývoji hvězdy je vznik tzv. neutronové hvězdy.
a) Vypočítejte objem a hustotu neutronové hvězdy, která má hmotnost dvakrát větší než Slunce a poloměr 12 km. (Hmotnost Slunce je přibližně 2 ∙ 1030 kg.)
b) Na jaký poloměr by se musela zmenšit Země, aby při své hmotnosti měla stejnou hustotu jako neutronová hvězda? (Hmotnost Země je přibližně 6 ∙ 1024 kg.)

Řešení (a):

m = 2MS = 4 ∙ 1030 kg , r = 12 km = 1,2 ∙ 104 m, ρ = ? kg/m3

Nejprve vypočítáme objem neutronové hvězdy podle vztahu pro výpočet objemu koule

Číselně

Nyní vypočítáme hustotu látky podle vztahu

Číselně

Odpověď (a):

Objem neutronové hvězdy je přibližně 7,23 ∙ 1012 m3, hustota neutronové hvězdy je přibližně 5,53 ∙ 1017 kg/m3.

Řešení (b):

ρ = 5,53 ∙ 1017 kg/m3, m = MZ = 6 ∙ 1024 kg , r = ? m

Ze vztahu pro výpočet objemu koule vyjádříme neznámý poloměr r

Ze vztahu pro výpočet hustoty vyjádříme neznámý objem V

Dosazením vztahu (2) do vztahu (1) dostáváme

Číselně

Odpověď (b):

Země by se musela zmenšit na kouli o poloměru asi 137 m.

Poznámka (b):

Při řešení úlohy lze také postupovat tak, že nejprve pomocí vztahu (2) vypočítáme číselnou hodnotu objemu V a poté využitím vztahu pro objem koule (1) vypočítáme poloměr r.