Kapka rtuti vznikla slitím dvou kapek stejného průměru 2 mm a stejné počáteční teploty 20°C. Určete přírůstek teploty kapky, jestliže spojení probíhalo adiabaticky.
Řešení:
d = 2 mm ⇒ r = 1 mm = 1 ∙ 10-3 m, t1= 20°C, ∆t = ? °C
σ = 491 ∙ 10-3 N∙m-1, ρ = 13,5 ∙ 103 kg∙m-3, c = 140 J∙kg-1∙K-1 (vše pro rtuť podle MFCht)
Přírůstek teploty nové větší kapky může vzniknout pouze na úkor změny povrchové energie malých kapek a velké kapky. Povrchovou energii vypočteme podle vztahu
kde σ je povrchové napětí kapaliny ve styku se vzduchem, S je plocha povrchu.
Celková povrchová energie dvou malých kapek je tedy
Pro výpočet povrchové energie velké kapky musíme nejprve určit její poloměr R z podmínky, že součet objemů malých kapek je roven objemu velké kapky:
odkud pro poloměr R velké kapky dostáváme
a pro povrchovou energii velké kapky
Rozdíl povrchových energií ∆E odpovídá změně teploty, a proto platí rovnice
Odsud vyjádříme přírůstek teploty ∆t
kde V je objem velké kapky
Číselně
Odpověď:
Teplota kapky se zvýší o 1,6 ∙10-4 °C.