Určete vlnovou délku elektronového svazku v elektronovém mikroskopu, je-li svazek tvořen elektrony urychlovanými napětím 10 kV.
Řešení:
U = 10 kV = 104 V, h = 6,63 ∙ 10-34 J∙s, Q = e = 1,6 ∙ 10-19 C, m = me = 9,1 ∙ 10-31 kg, λ = ? m
Přihlédneme-li k vlnovým vlastnostem částic (v našem případě se jedná o elektron), můžeme každé pohybující se částici přiřadit tzv. de Broglieovu vlnu. Její vlnová délka je určena vztahem
Pro výpočet práce vykonané při přenosu elektrického náboje v elektrickém poli platí vztah
Elektron při urychlení získá kinetickou energii, jejíž velikost je dána vztahem
Podle zákona zachování energie je kinetická energie, získaná elektronem, rovna práci vykonané elektrickým polem. Platí tedy
Po vyjádření neznámé rychlosti v ze vztahu (2) a dosazení do vztahu (1) dostáváme
Číselně
Odpověď:
Vlnová délka elektronového svazku je přibližně 1,2 ∙ 10-11 m.
Poznámka:
U moderních elektronových mikroskopů se k urychlení elektronů využívá vyšší napětí (řádově až stovky kilovoltů). Při těchto hodnotách urychlovacího napětí je rychlost letících elektronů tak veliká, že při výpočtech je třeba používat vztahy z relativistické fyziky.