Sbírka úloh z fyziky
pro základní a střední školy
tíhové zrychlení ... g = 10 m∙s-2
měrná tepelná kapacita vody ... c = 4 200 J/(kg∙°C)
Faradayova konstanta ... F = 9,65·104 C·mol-1
permitivita vakua ... ε0 = 8,85·10-12C2·N-1·m-2
rychlost světla ve vakuu ... c = 3·108 m·s-1
elementární elektrický náboj ... e = 1,6·10-19 C
Planckova konstanta ... 6,63·10-34 J·s
hmotnost elektronu ... me = 9,1·10-31 kg
Stefanova-Boltzmannova konstanta ... σ = 5,67 ∙ 10-8 W∙m-2∙K-4
měrná tepelná kapacita vody ... c = 4 200 J/(kg∙°C)
Faradayova konstanta ... F = 9,65·104 C·mol-1
permitivita vakua ... ε0 = 8,85·10-12C2·N-1·m-2
rychlost světla ve vakuu ... c = 3·108 m·s-1
elementární elektrický náboj ... e = 1,6·10-19 C
Planckova konstanta ... 6,63·10-34 J·s
hmotnost elektronu ... me = 9,1·10-31 kg
Stefanova-Boltzmannova konstanta ... σ = 5,67 ∙ 10-8 W∙m-2∙K-4
Sbírka příkladů z mechaniky
Mechanika Jakou tlakovou silou působí voda na svislé stavědlo rybníka ve tvaru obdélníkové desky o základně a = 5 m, jestliže je výška hladiny vody h = 3 m?
Kde je působiště této tlakové síly?
Řešení (1. způsob):
a = 5 m, h = 3 m, ρ = 1 000 kg∙m-3, F = ? N
Tlaková síla je dána vztahem
kde p je hydrostatický tlak vody v dané hloubce h pod povrchem kapaliny
Protože hydrostatický tlak se mění v závislosti na hloubce h, nemůžeme pro výpočet
tlakové síly použít vztah
ale musíme počítat se střední hodnotou hydrostatického tlaku uprostřed stavědla
takže tlaková síla působící na stavědlo je
Působiště tlakové síly bude ležet na svislé ose stavědla blíže k základně.
Řešení (2. způsob):
Ve čtvrtém ročníku po probrání diferenciálního a integrálního počtu můžeme při řešení postupovat takto:
Smáčenou plochu stavědla si rozdělíme na malé plošné elementy
přičemž v hloubce (h – x) pod hladinou působí na tento plošný element síla
Celková síla působící na stavědlo bude dána součtem všech elementárních sil neboli integrálem
čímž při výpočtu určitého integrálu v mezích od nuly do h dosazením do vztahu
dostáváme
Protože smáčená plocha S stavědla je dána součinem
dostáváme pro velikost síly F stejný výsledek jako v prvním případě:
Označíme-li vzdálenost působiště výsledné tlakové síly od základny x0, pak součet momentů tlakových sil na jednotlivé složky se musí rovnat momentu výsledné tlakové síly na celou plochu. Proto platí:
Po provedení integrace a dosazení dostáváme obecně
Odpověď:
Tlaková síla působící na stavědlo má velikost 2,25∙105 N.
Působiště výsledné tlakové síly působící na svislé stavědlo je v jedné třetině ponořené části od základny stavědla, tzn. v hloubce 2 m pod hladinou (1 m ode dna).
