pro základní a střední školy
Sbírka úloh z fyziky
Sbírka úloh z fyziky
pro základní a střední školy
⚲
Sbírka příkladůPřevodník jednotek
tíhové zrychlení ... g = 10 m∙s-2
měrná tepelná kapacita vody ... c = 4 200 J/(kg∙°C)
Faradayova konstanta ... F = 9,65·104 C·mol-1
permitivita vakua ... ε0 = 8,85·10-12C2·N-1·m-2
rychlost světla ve vakuu ... c = 3·108 m·s-1
elementární elektrický náboj ... e = 1,6·10-19 C
Planckova konstanta ... 6,63·10-34 J·s
hmotnost elektronu ... me = 9,1·10-31 kg
Stefanova-Boltzmannova konstanta ... σ = 5,67 ∙ 10-8 W∙m-2∙K-4

Sbírka příkladů z mechaniky

Příklad č. 135 Mechanika Střední škola | zobr: 6550x

Kámen o hmotnosti 100 g byl vystřelen z praku svisle vzhůru počáteční rychlostí
20 m∙s-1. Za jak dlouho po vystřelení se bude jeho kinetická energie rovnat jeho potenciální energii?

Řešení:

m = 100 g = 0,1 kg, v0 = 20 m∙s-1, g = 10 m·s-2, t = ? s

Při řešení příkladu využijeme zákon zachování energie (pro zjednodušení neuvažujme ztráty energie do okolí).
V okamžiku výstřelu je celková energie rovna energii kinetické. Platí

S rostoucí výškou se kinetická energie postupně přeměňuje na energii potenciální, přičemž celková energie zůstává konstantní. Proto v okamžiku, kdy se kinetická energie bude rovnat energii potenciální a jejich součet je 20 J, musí platit

Nyní ze vztahu pro výpočet potenciální energie určíme, v jaké výšce h bude hodnota potenciální energie 10 J.

Kinetická a potenciální energie budou tedy mít stejnou hodnotu 10 J ve výšce
10 m nad Zemí. V této výšce bude kámen dvakrát – jednou při výstupu vzhůru a jednou při volném pádu zpět. Protože se jedná o vrh svislý vzhůru, platí pro okamžitou výšku h nad Zemí rovnice

Po dosazení číselných hodnot

Dostáváme tedy kvadratickou rovnici, která má kořeny

Kořen t1 je čas shody energií při výstupu, kořen t2 při pádu z maximální výšky výstupu.

Odpověď:

Velikost kinetické a potenciální energie bude stejná ve výšce 10 m nad Zemí v časech t1 ≐ 0,6 s a t2 ≐ 3,4 s.