pro základní a střední školy
Sbírka úloh z fyziky
Sbírka úloh z fyziky
pro základní a střední školy
tíhové zrychlení ... g = 10 ms-2
měrná tepelná kapacita vody ... c = 4 200 J/(kg∙°C)
Faradayova konstanta ... F = 9,65·104 C·mol-1
permitivita vakua ... ε0 = 8,85·10-12C2·N-1·m-2
rychlost světla ve vakuu ... c = 3·108 m·s-1
elementární elektrický náboj ... e = 1,6·10-19 C
Planckova konstanta ... 6,63·10-34 J·s
hmotnost elektronu ... me = 9,1·10-31 kg
Stefanova-Boltzmannova konstanta ... σ = 5,67 ∙ 10-8 W∙m-2∙K-4

Fyzika atomu

Příklad č. 706 Fyzika atomu Střední škola | zobr: 6039x

Určete vlnovou délku elektronového svazku v elektronovém mikroskopu, je-li svazek tvořen elektrony urychlovanými napětím 10 kV.

Řešení:

U = 10 kV = 104 V, h = 6,63 ∙ 10-34 J∙s, Q = e = 1,6 ∙ 10-19 C, m = me = 9,1 ∙ 10-31 kg, λ = ? m

Přihlédneme-li k vlnovým vlastnostem částic (v našem případě se jedná o elektron), můžeme každé pohybující se částici přiřadit tzv. de Broglieovu vlnu. Její vlnová délka je určena vztahem

Pro výpočet práce vykonané při přenosu elektrického náboje v elektrickém poli platí vztah

Elektron při urychlení získá kinetickou energii, jejíž velikost je dána vztahem

Podle zákona zachování energie je kinetická energie, získaná elektronem, rovna práci vykonané elektrickým polem. Platí tedy

Po vyjádření neznámé rychlosti v ze vztahu (2) a dosazení do vztahu (1) dostáváme

Číselně

Odpověď:

Vlnová délka elektronového svazku je přibližně 1,2 ∙ 10-11 m.

Poznámka:

U moderních elektronových mikroskopů se k urychlení elektronů využívá vyšší napětí (řádově až stovky kilovoltů). Při těchto hodnotách urychlovacího napětí je rychlost letících elektronů tak veliká, že při výpočtech je třeba používat vztahy z relativistické fyziky.